La proporción áurea es el número obtenido al dividir la línea en dos partes para que la parte más larga (a) dividida por la parte más pequeña (b) sea igual a la longitud total de la línea (a + b) dividida por la parte más larga (a). Tal actitud a menudo se simboliza con la ayuda de la letra (leída como “fi”), la 21ª letra del alfabeto griego. En la forma de una ecuación, se ve así:

a / b = (a + b) / a = 1.6180339887498948420 …

Como en el caso de π (pi, la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro), el número Φ es infinito. Por lo general, se redondea a un valor de 1.618.

La historia del descubrimiento del medio dorado.

Este número se ha encontrado y descubierto muchas veces, por lo que tiene tantos nombres diferentes: media dorada, proporción áurea, proporción divina, etc. Históricamente, se puede ver en la arquitectura de muchas creaciones antiguas, como las Grandes Pirámides y el Partenón. En la pirámide de Giza, la longitud de cada lado de la base es de 230.5 metros con una altura de 146.6 metros. La relación de la base a la altura es de aproximadamente 1.5717, que está cerca de la proporción dorada.

Fidias (500 a. C. – 432 a. C.) fue un escultor y matemático griego que se cree que aplicó F para crear esculturas para el Partenón. Platón (428 a. C. – 347 a. C.) creía que la proporción áurea es el vínculo más universal en las relaciones matemáticas. Más tarde, Euclides (365 a. C. – 300 a. C.) asoció la proporción áurea con la construcción del pentagrama.

Secuencia de Fibonacci y proporción áurea

Alrededor de 1200, el matemático Leonardo Fibonacci descubrió las propiedades únicas de la secuencia de Fibonacci . Esta secuencia está directamente relacionada con la proporción áurea, porque si toma dos números consecutivos de Fibonacci, su proporción estará muy cerca de la proporción áurea. A medida que aumentan los números, la relación se acerca a 1.618. Por ejemplo, la relación de 3 a 5 es 1,666. Pero la proporción de 13 a 21 es 1.625. Al aumentar, la proporción de 144 a 233 es 1.618. Todos estos números son números consecutivos en la secuencia de Fibonacci.

Tales proporciones de la serie Fibonacci, cercanas al valor de la proporción áurea, se pueden aplicar a las proporciones del rectángulo, llamado rectángulo dorado. Es conocida como una de las formas geométricas más perfectas visualmente, por lo tanto, la regla de la proporción áurea se usa ampliamente en todo tipo de arte visual. El rectángulo dorado también está conectado a la espiral dorada, que se crea creando cuadrados adyacentes de las medidas de Fibonacci.

Las proporciones de la proporción áurea en el mundo material.

En 1509, Luca Pacioli escribió un libro que llama al número Ф “Proporción divina”, que fue claramente demostrado por Leonardo da Vinci. Más tarde, da Vinci llamó a esta proporción la proporción áurea. Se utilizó para lograr el equilibrio y la belleza en muchas pinturas y esculturas del Renacimiento.

El propio Da Vinci usó la proporción áurea para determinar todas las proporciones en La Última Cena, incluidas las dimensiones de la mesa, las proporciones de las paredes y los detalles interiores. La Proporción Dorada también aparece en el Hombre de Vitruvio de da Vinci y Mona Lisa. Se cree que la proporción áurea fue utilizada por otros grandes artistas, incluidos Miguel Ángel, Rafael, Rembrandt, Surat y Salvador Dalí.

El término phi fue acuñado por el matemático estadounidense Mark Barr en la década de 1900. Ф continuó utilizándose en matemáticas y física, incluidos los mosaicos de Penrose de la década de 1970, que permitieron que las superficies de mosaico tuvieran una simetría quíntuple. En la década de 1980, F apareció en cuasicristales, una forma de materia recientemente descubierta.

Phi es más que un término misterioso y oscuro en matemáticas y física. Aparece a nuestro alrededor en nuestra vida cotidiana, incluso en nuestro aspecto estético. Los estudios han demostrado que cuando los sujetos ven caras aleatorias, encuentran los más atractivos aquellos que tienen paralelos claros con la proporción áurea. Las caras clasificadas como las más atractivas muestran una proporción dorada entre el ancho de la cara y el ancho de los ojos, la nariz y las cejas. Los sujetos no eran matemáticos ni físicos familiarizados con la regla de la proporción áurea (solo eran personas promedio), y causó una reacción instintiva.

La proporción áurea también se manifiesta en todos los tipos de naturaleza y ciencia. A continuación hay ejemplos de los lugares más inesperados en los que puedes conocerlo.

• Pétalos de flores. El número de pétalos en algunos colores corresponde a la secuencia de Fibonacci. Desde el punto de vista de la teoría de Darwin, se cree que cada pétalo se coloca de tal manera que proporcione la máxima exposición posible a la luz solar y otros factores.
• Cabezas de semillas. Las semillas de flores a menudo comienzan a crecer en el centro de la cabeza de la semilla y migran hacia afuera, llenando el espacio libre. Por ejemplo, las semillas de girasol siguen este patrón.
• Conos de pino Los conos de semillas de piñas están llenos de semillas que crecen en espiral hacia arriba en direcciones opuestas. El número de pasos que toman las espirales suele ser el número de Fibonacci.
• Ramas de un árbol. La forma en que se forman o se dividen las ramas de los árboles es un ejemplo de una secuencia de Fibonacci. Los sistemas de raíces y las algas también se adhieren a este método de formación.
• Fregaderos Muchas conchas, incluidas las conchas de caracol y nautilus, son excelentes ejemplos de la espiral dorada.
• Galaxias espirales. La vía láctea tiene varios brazos espirales, cada uno de los cuales tiene una espiral logarítmica de aproximadamente 12 grados. La forma de la espiral es idéntica a la espiral dorada, y se puede dibujar un rectángulo dorado sobre cualquier galaxia espiral.
• Huracanes La estructura interna de los huracanes a menudo sigue la regla de la espiral dorada.
• Dedos de la mano de un hombre. Cada parte del dedo desde la punta de la base hasta la muñeca es más grande que la anterior, aproximadamente en la proporción F.
• Cuerpos humanos y animales. La distancia desde el ombligo de una persona al piso y desde la coronilla de la cabeza hasta el ombligo es la proporción áurea. Pero el hombre no es el único ejemplo de la proporción áurea en el reino animal. Los delfines, estrellas de mar, erizos de mar, hormigas y abejas también demuestran esta proporción.
• Moléculas de ADN. La molécula de ADN es de 34 angstroms por 21 angstroms en cada ciclo de hélice completa en forma de doble hélice. En la serie de Fibonacci, 34 y 21 son números consecutivos.

Por lo tanto, hay ejemplos más que suficientes en los que se producen proporciones y proporciones siguiendo la regla de la proporción áurea. Además de los ejemplos anteriores, el número “Phi” se encuentra a menudo en matemáticas, física, astronomía, biología y otras áreas de la actividad humana. Podemos decir con seguridad que el nombre “Sección Divina” se asigna con razón al número apparently, aparentemente el creador fue guiado por él, llenando este Universo con todos los seres vivos y no vivos.