En el sitio, ya hemos hablado muchas veces sobre los tipos de pensamiento más diversos, pero fue el pensamiento matemático el que fue privado de atención inmerecidamente. Finalmente, corregiremos esta omisión. Sin embargo, puede tener una pregunta: “¿Por qué necesito este pensamiento matemático?” Por lo tanto, primero explicamos brevemente qué es y por qué es importante poder pensar como un matemático.

¿Qué es el pensamiento matemático y para qué sirve?

La definición del pensamiento matemático es la siguiente: el pensamiento matemático es un pensamiento teórico abstracto, cuyos objetos carecen de materialidad, pero al mismo tiempo pueden interpretarse de cualquier manera arbitraria con una sola condición: las relaciones especificadas entre los objetos deben preservarse.

Teniendo en cuenta que las matemáticas son una ciencia no solo sobre ecuaciones y fórmulas, sino también sobre estructuras, orden y relaciones, la principal diferencia entre el pensamiento matemático y el pensamiento ordinario (cotidiano) es que inculca y desarrolla la habilidad de una persona en la percepción crítica del mundo que lo rodea, deseo y capacidad de “profundizar” y encontrar la verdad, comprender las causas y la esencia de los conceptos y fenómenos más diversos.

Si hablamos de los beneficios prácticos del pensamiento matemático, primero que nada (después de todo, su definición habla de ello), por supuesto, nos viene a la mente que nos ayuda a enfrentar problemas matemáticos. Sin embargo, su verdadero valor es mucho mayor.

Una persona que ha desarrollado el pensamiento matemático:

• Entiende que cualquier problema tiene solución
• Capaz de diseñar la búsqueda de soluciones a problemas en etapas sucesivas
• Percibe los fracasos y errores no como una razón para rendirse, sino como una oportunidad para desarrollarse

Más específicamente, la capacidad de pensar como un matemático contribuye al éxito académico, porque una persona se acostumbra a dividir tareas complejas en tareas más pequeñas, mantener una gran cantidad de información en su cabeza y operarla, hacer frente a las dificultades e identificar relaciones. Además, todo esto puede ser útil tanto en matemáticas como en cualquier otra ciencia.

Una persona con mentalidad matemática tiene la capacidad de evaluar críticamente la información, porque la realidad circundante es percibida por él con cierto escepticismo saludable. Esto ayuda a distinguir entre la verdad y la ficción, confiar en hechos y pruebas, y no creer ciegamente lo que dicen.

Además, el pensamiento matemático ayuda a tomar decisiones vitales . Cualquier problema y dificultad se descompone en sus componentes, se tienen en cuenta todos los posibles resultados y consecuencias. Y gracias a la confianza en la resolución de cualquier problema, una persona que está más dispuesta a asumir responsabilidades, menos propensa a temer y dudar, puede elaborar un plan de acción en cualquier situación.

Otro aspecto útil del pensamiento matemático desarrollado es que ayuda a superar el desafortunado hábito de posponer las cosas para una posterior indecisión frente a tareas complejas. Y todo esto en conjunto sirve como el núcleo sobre el cual se mantienen todos los componentes de una persona exitosa, educada, segura de sí misma e independiente. Y esto afecta más directamente los resultados logrados por una persona en la vida y el trabajo.

video en el que el matemático Eduardo Sayentz de Cabezón, en la conferencia TED, de una manera ingeniosa, habla sobre los beneficios de las matemáticas en la vida.

Por lo tanto, el pensamiento matemático es una habilidad necesaria para cualquier persona que se esfuerza por alcanzar metas altas. Pero antes de comenzar a desarrollarlo, debe comprender al menos en términos generales su naturaleza.

Características del pensamiento matemático.

Los científicos han estado tratando durante más de una docena de años para entender dónde, en general, una persona tiene la capacidad de realizar cálculos matemáticos. Se han propuesto dos teorías para explicar este fenómeno. El significado del primero es que la inclinación por las matemáticas es un efecto secundario de la aparición del habla y el lenguaje. Y el segundo dice que la razón de todo es la posibilidad de utilizar una comprensión intuitiva del espacio y el tiempo, y las raíces de esta comprensión se remontan siglos atrás.

Tratando de entender qué teoría es correcta, los psicólogos realizaron un experimento para el que tomaron 15 personas comunes y 15 matemáticos con el mismo nivel de educación. A ambos grupos se les ofrecieron varias declaraciones matemáticas y no matemáticas complejas, y los participantes tuvieron que evaluar su verdad, falsedad o falta de sentido. Durante el experimento, se escaneó el cerebro de cada sujeto con un tomógrafo.

Como resultado, resultó que las declaraciones sobre áreas matemáticas (geometría, álgebra, topología, análisis, etc.) excitaron secciones de la corteza prefrontal, temporal inferior y parietal solo de matemáticos, pero no del segundo grupo de sujetos. Y estas zonas eran diferentes de las que se activaron en cada materia durante el procesamiento de enunciados no matemáticos. Las zonas anteriores “trabajaron” con la gente común solo cuando resolvieron los problemas aritméticos más simples.

Desde un punto de vista científico, este resultado se explica por el hecho de que el pensamiento matemático de niveles superiores implica una red neuronal responsable de la percepción del tiempo, el espacio y los números. Y esta red neuronal es diferente de la asociada con el idioma. Esto nos lleva a la conclusión de que el desarrollo del pensamiento matemático se ve directamente afectado por el desarrollo del pensamiento espacial. Por cierto, para entender cómo las matemáticas interactúan con la psicología y otras ciencias, puede leer el libro “Pensamiento matemático” del destacado matemático y físico teórico alemán German Weil.

Otra característica del pensamiento matemático es que en su estructura hay varias subestructuras superpuestas llamadas tipos de pensamiento matemático (esta idea fue propuesta por el candidato de ciencias psicológicas Ilya Yakovlevich Kaplunovich). La actividad mental de una persona en cualquier situación práctica depende de cuál de estos tipos domina.

Tipos de pensamiento matemático

En total, se pueden distinguir cinco tipos de pensamiento matemático. Hablemos de ellos en forma de tesis:

• pensamiento topológico . Su desarrollo en niños ocurre antes que todos los demás, a la edad de 2-3 años. La coherencia e integridad de las operaciones lógicas depende de ello . Las personas con este tipo de pensamiento no actúan al azar, sino que primero captan el hilo y estudian los detalles, y solo luego, lenta y completamente, llevan el asunto al final. Cualidades inherentes a las personas-topólogos: precisión, medida, conservador, lentitud y meticulosidad.
• pensamiento ordinal . Se desarrolla en humanos siguiendo el topológico. La secuencia exacta de operaciones lógicas depende de ello. Las personas con pensamiento ordinal prevaleciente no necesariamente combinan acciones en un solo todo, sino que siempre se adhieren a un estricto orden lineal y siguen desde el principio hasta el final. En el trabajo, otorgan más importancia al tamaño y la forma de los objetos y su correlación, siguen claramente el plan y desarrollan un algoritmo específico. Cualidades de tales personas: pedantería, cumplimiento de reglas generalmente aceptadas, seguir instrucciones.
• pensamiento métrica . Se desarrolla, como todos los otros tipos, después de los dos primeros. Responsable de consultas cuantitativas y opera con números. Las personas metristas reducen todo a valores específicos, se guían por parámetros exactos, en realidad no les gustan los puntos en común y las imágenes, porque les es difícil representar cantidades abstractas e indefinidas. Pero siempre saben exactamente qué resultados traerán sus acciones y qué esfuerzos les costará. Cualidades de las personas con pensamiento métrico dominante: prudencia y precaución, deseo de calcular todo por adelantado, descubrir todos los matices y detalles.
• Pensamiento algebraico . Inherente a los combinadores y diseñadores. Las personas con pensamiento algebraico predominante tienen percepciones estructurales y combinaciones de construcción; el trabajo puede comenzar desde cualquier lugar y saltar en el proceso de uno a otro. No les gustan las reglas y marcos generalmente aceptados. Las cualidades de tales personas: cierta distracción, puntualidad, simplificación de todo lo complejo, la capacidad de resaltar rápidamente lo principal.
• Pensamiento proyectivo . Muchos lo consideran el más importante de todos. Las personas con tal pensamiento se distinguen por la capacidad de ver las cosas desde diferentes ángulos, su interés en una variedad de opciones para la acción, y no estándar en las decisiones. Otras cualidades de estas personas: inteligencia extraordinaria, deseo de obtener ganancias en todo, cualidades de liderazgo , capacidad para evaluar rápidamente situaciones, falta de atención a características absolutas y detalles importantes.

Estos tipos de pensamiento matemático se desarrollan en cada persona en diferentes proporciones. La mayoría de las personas tienen un pensamiento ordinal, que es causado, entre otras cosas, por el sistema escolar estándar, que funciona de acuerdo con el esquema ordinal.

Puede determinar su tipo predominante de pensamiento matemático utilizando pruebas especializadas que se pueden encontrar en Internet. Pero solo puedes ver tus actividades diarias. Por ejemplo, trate de describir su habitación, enumere todo lo que contiene y luego evalúe su respuesta:

• Con el pensamiento topológico predominante, enumerará todos los objetos en la sala en grupos
• Con el pensamiento ordinal predominante, hablará sobre los tamaños y formas de los objetos, su ubicación entre sí
• Con el pensamiento métrico prevaleciente, nombrará las dimensiones de la habitación y la cantidad de ciertos artículos
• Con el pensamiento algebraico predominante, simplemente enumerará todo en una fila, saltando de uno a otro
• Con el pensamiento proyectivo prevaleciente, no solo recordará todo lo que está en la habitación, sino que también dedicará al oyente en particular al uso de ciertos objetos

Y otro hecho interesante: las personas que tienen el mismo tipo de pensamiento prevalecen sin saberlo, se extienden entre sí, porque A menudo les resulta difícil comprender el sistema de pensamiento de quienes difieren de ellos. Pero alejémonos de la tipología y la teoría, y prestemos atención al tema principal de nuestro artículo y la parte práctica.

Con base en los resultados del experimento, que describimos anteriormente, podemos concluir cómo desarrollar el pensamiento matemático: es necesario desarrollar el pensamiento espacial. Y ahora hablaremos sobre cómo se hace esto (y al final del artículo ofreceremos algunas recomendaciones para el desarrollo del pensamiento matemático, independientemente de lo espacial).